Il 23 novembre 2020 si celebra il cosiddetto Fibonacci Day, il giorno che nella sua espressione anglosassone, 11/23, ricorda la celebre Successione di Fibonacci, in cui si può riconoscere uno dei principi fondamentali dei processi naturali e culturali di crescita.
di Gian Piero Jacobelli
Quest’anno la celebrazione del Fibonacci Day assume un particolare rilievo perché coincide con l’850mo anniversario della nascita di Leonardo Pisano, il grande matematico detto Fibonacci in quanto figlio di Guglielmo Bonacci, facoltoso mercante di Pisa: nascita fissata dalla tradizione nel 1170.
Per questa ricorrenza le Poste Italiane hanno emesso un francobollo (con bozzetto e incisione a cura di Rita Fantini) che raffigura a sinistra la testa della statua ottocentesca dedicata a Fibonacci nel camposanto monumentale di Pisa, mentre a destra è rappresentata la Sezione Aurea, in cui è riportato l’inizio della cosiddetta Successione di Fibonacci, dove ogni numero costituisce la somma dei due precedenti.
Guglielmo Bonacci, il padre, in qualità di rappresentante dei mercanti pisani si era trasferito nella zona di Bugia in Algeria, dove Leonardo, il figlio, passò alcuni anni avendo modo di studiare i procedimenti aritmetici che i matematici musulmani stavano diffondendo nelle varie parti del mondo arabo.
Tornato a Pisa, dopo avere molto viaggiato, Fibonacci cominciò a redigere e pubblicare le sue ricerche: al 1202 risale il suo Liber Abbaci, che contribuì a diffondere in Occidente, al posto dei numeri romani, l’uso dei numeri indo-arabi (gli stessi che si usano ancora oggi) incluso, tra non poche perplessità e polemiche dei matematici europei, il numero zero.
La celebre Successione di Fibonacci si ritrova ovunque, nel mondo “naturale” e in quello “culturale”, al punto da venire oggi applicata in informatica, allo sviluppo dei codici a barre o delle credenziali di accesso ai conti correnti online, o ancora allo studio delle sequenze utilizzate nella finanza e negli studi di popolazione.
Non a caso, il rapporto tra un numero di Fibonacci e quello immediatamente precedente si avvicina sempre di più a 1.6180339887498…, ovvero la Sezione Aurea (o Numero Aureo, o Costante di Fidia o Proporzione divina), su cui si basano molte relazioni significative tra le grandezze del mondo e del corpo.
Per esempio, nella Sezione Aurea risiede il rapporto tra la misura del braccio e quella della distanza tra gomito e mano di ogni essere umano, ma anche il rapporto tra il numero di spirali in senso orario e antiorario di una pigna. I critici d’arte hanno evidenziato come Leonardo da Vinci abbia incorporato la Sezione Aurea in almeno tre dei suoi capolavori: La Gioconda, L’ultima cena e il cosiddetto Uomo di Vitruvio. In musica, riprendendo le indicazioni della antica armonia pitagorica, nella prima metà del Settecento Johann Sebastian Bach ricorse alla Successione di Fibonacci nella composizione dei canoni delle Variazioni Goldberg e nel loro posizionamento all’interno delle Variazioni stesse. Ma ancora nel Novecento alla Successione di Fibonacci e alla Sezione Aurea si sono ispirati compositori come Claude Debussy, Béla Bartòk, Karlheinz Stockhausen, Igor Stravinskij, per citarne solo alcuni.
Come cogliere il senso recondito di questa universale presenza della Successione di Fibonacci? Forse ci può aiutare la circostanza da cui ebbe origine. Ne ha parlato l’astronomo e archeo-astronomo Aldo Tavolaro, scomparso nel 2012 e noto per le sue ricerche simbolico-matematiche su Castel del Monte, in un saggio intitolato Federico II di Svevia e Leonardo Fibonacci da Pisa. 1,618, pubblicato nel 2008 e ripubblicato nel 2016 dalle Edizioni Laterza.
Nel 1223, Leonardo Pisano riuscì a risolvere uno dei problemi, passato alla storia della matematica come “il problema dei conigli”, che gli propose l’illuminato imperatore Federico II di Svevia durante un suo soggiorno a Pisa: “Un certo uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva?”. Con grande rapidità, Fibonacci ripose che il primo mese c’è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via. Nasceva così la Successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, in cui ogni elemento è dato dalla somma dei due che lo precedono.
Rispetto alla crescita esponenziale, in cui a ogni passaggio gli elementi considerati raddoppiano il proprio valore, come avviene per esempio nella moltiplicazione cellulare, la Successione di Fibonacci, scaturita da una riflessione sul mondo reale, descrive una crescita che si potrebbe definire “generazionale”, i cui passaggi presuppongono una incessante, ma misurata storia di vita e di morte.
Una storia in cui ogni passaggio non si basa esclusivamente sul precedente, ma sulla sequenza che immediatamente lo precede, facendo ogni volta due passi indietro per farne uno in avanti e conferendo al processo di crescita una continuità che torna sempre su se stessa, come in una conchiglia, evitando eccessive fughe in avanti, incompatibili con la necessaria organicità della convivenza con il proprio e con l’altrui modo di essere.
(gv)
